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blogpost: true
date: Nov 23, 2023
category: Übung
tags: Sensor, Kapazität, Kennlinie
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# Kapazitiver Sensor für Füllstandsmessung

Ein Plattenkondensator ($H$: Höhe der Platten, $B$: Breite der Platten, $d$: Plattenabstand) wird zur Füllhöhenmessung von Bier (wahlweise „Astra“ oder „Herry“) in einem Brauereibehälter eingesetzt. Der Behälter ist bis zur Höhe $h$ mit dem jeweiligen Bier gefüllt, der restliche Behälter ist mit Luft gefüllt.


* Zeichnen Sie die Anordnung (Skizze und Beschriftung!) und leiten Sie allgemein die Kennlinie dieses Sensors als Funktion der Füllhöhe, $h$, her unter der Annahme, dass es sich um einen idealen Plattenkondensator handelt. (Hilfe: Kapazität $C = f (h)$, Parallelschaltung zweier Kapazitäten für den Bereich *flüssig* und *Luft*.)
* Wie groß ist das Messsignal des Sensors bei einer Füllhöhe von $h = 0{,}5\,\mathrm m$?
($\varepsilon_0=8{,}854\cdot 10^{-12}\,\mathrm{As/Vm}$,  $\varepsilon_{r,\mathrm{Alc.}} = 25{,}8$, $\varepsilon_{r,\mathrm{Luft}} = 1$, $B=0{,}5\,\mathrm m$, $H = 1\,\mathrm m$, $d = 0{,}01\,\mathrm m$).
* Skizzieren Sie die Kennlinie für eine Füllstandshöhe zwischen 0 und 1m.